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# 乱数假文 Lorem Ipsum

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赤橙黄绿青蓝紫

这里是正文
I'm Groot

分布理论[1]

天蓝色  #87ceeb
紫罗兰  #ee82ee
豆沙绿  #c7edcc
淡米黄  #f7eed6

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黑幕
模糊

# 公式输入[2]

KaTeX\KaTeX LaTeX\LaTeX TeX\TeX

自定义 KaTeX\KaTeX
别名实现效果
\i\verb!\i!\mathrm{i}\verb!\mathrm{i}!i\mathrm{i}\;
\e\verb!\e!\mathrm{e}^{\#1}\verb!\mathrm{e}^{\#1}!eiπ\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}
\d\verb!\d!\mathrm{d}\verb!\mathrm{d}!d\mathrm{d}
\norm\verb!\norm!\Vert\#1\Vert\verb!\Vert\#1\Vert!x\Vert{x}\Vert
\facs\verb!\facs!\frac{1}{\sqrt{2^n}}\verb!\frac{1}{\sqrt{2^n}}!12n\frac{1}{\sqrt{2^n}}
实际是 # 而不是 \#
脚注
脚注

# 狄拉克符号测试

ϕψ\braket{\phi\vert\psi}

考研^=λ\widehat{\text{考研}}\ket{\text{我}} = \lambda\ket{\text{我}}

[xLx,Lz]=[x,Lz]Lx+x[Lx,Lz]=iyLxixLy\begin{aligned} [xL_x,L_z]&=[x,L_z]L_x+x[L_x,L_z]\\ &=-i{\hbar}yL_x-i{\hbar}xL_y \end{aligned}

[x,Lz]=iy[α,Lβ]=iϵαβγγ[Lx,Lz]=iLy\begin{aligned} [x,L_z]=-i{\hbar}y\\ [\alpha,L_{\beta}]=i{\hbar}\epsilon_{\alpha\beta\gamma}\gamma\\ [L_x,L_z]=-i{\hbar}L_y \\ \end{aligned}

# HTML 标签

我的世界观

有钱人的生活就是这么朴实无华,且枯燥

……

这个国度..已然 没有我的容身之处了

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# 时间轴

2018 年 / 8 月
2019 年
2020 年
2021 年
2022 年

# 图片、表格

壁纸 1
壁纸 2

# 流程图

sequenceDiagram
    participant 客户端(浏览器)
    客户端(浏览器)->>服务器(网页): 请求头
    服务器(网页)-->>客户端(浏览器): 响应头

# 网页长表分页 [3]

表头 1
姓名班级分数
吴爱敏百度 1 班88
钱丽萍百度 1 班90
刘文辉百度 1 班93
马传占百度 1 班96
何欣百度 1 班91
范美玲百度 1 班66
张伟伟百度 1 班72
吴丹丹百度 1 班78
周翔宇百度 2 班64
鹿军百度 2 班77
周洪球百度 2 班88
白玉辉百度 2 班100
表头 2
姓名班级分数
吴爱敏百度 1 班88
钱丽萍百度 1 班90
刘文辉百度 1 班93

表格交叉引用:表头 1 表头 2 自定义 KaTeX\KaTeX

# 音乐、视频

# 练习题

  1. 编译时多态主要指运算符重载与函数重载,而运行时多态主要指虚函数。

  2. 有基类 SHAPE ,派生类 CIRCLE ,声明如下变量:

    SHAPE shape1,*p1;
    CIRCLE circle1,*q1;

    下列哪些项是 “派生类对象替换基类对象”。

    • p1=&circle1;
    • q1=&shape1;
    • shape1=circle1;
    • circle1=shape1;
    • ✔️ 令基类对象的指针指向派生类对象
    • ❌ 派生类指针指向基类的引用
    • ✔️ 派生类对象给基类对象赋值
    • ❌ 基类对象给派生类对象赋值
  3. 下列叙述正确的是 D

    • 虚函数只能定义成无参函数
    • 虚函数不能有返回值
    • 能定义虚构造函数
    • A、B、C 都不对
  4. 如果定义 int e=8; double f=6.4, g=8.9; ,则表达式 f+int (e/3*int (f+g)/2)%4 的值为 9.4

    注意运算顺序和数据类型
    8.4

  5. 态叠加原理。

    ψ1(r,t)\psi_1\left(\vec{r},t\right)ψ2(r,t)\psi_2\left(\vec{r},t\right) 分别代表体系的两个可能的运动状态,则它们的任何一个线性叠加 ψ~(r,t)=C1ψ1(r,t)+C2ψ2(r,t)\tilde{\psi}\left(\vec{r},t\right)=C_1\psi_1\left(\vec{r},t\right)+C_2\psi_2\left(\vec{r},t\right) 也是体系的一个可能的状态。

  6. 写出以下代码段的执行结果:

    print("Hello World!");

    Hello World!

  7. 证明厄米算符的本征值是实数。

    λ\lambda 表示 F^\hat{F} 的本征值,ψ\psi 表示所属的本征函数,则有 F^ψ=λψ\hat{F}\psi=\lambda\psi
    根据厄米算符的定义:

    ψF^ϕdx=(F^ψ)ϕdx\int{\psi^{*}\hat{F}\phi\,\mathrm{d}x}=\int{(\hat{F}\psi)^{*}\phi\,\mathrm{d}x}

    若取 ϕ=ψ\phi=\psi ,于是有:

    λψψdx=λψψdx\lambda\int{\psi^{*}\psi\,\mathrm{d}x}=\lambda^{*}\int{\psi^{*}\psi\,\mathrm{d}x}

    由此得:

    λ=λ\lambda=\lambda^{*}

    λ\lambda 为实数。证毕

  8. 已知:粒子作一维运动,H^=p^22μ+V(x)\hat{H}=\frac{\hat{p}^2}{2\mu}+V(x) ,定态波函数为 n:H^n=Enn,n=1,2,\ket{n}:\;\hat{H}\ket{n}=E_n\ket{n},\;n=1,2,\cdots
    (1)证明 np^m=anmnxm\bra{n}\hat{p}\ket{m}=a_{nm}\bra{n}x\ket{m} (1) 并求系数 anma_{nm}
    (2)利用式 (1) 推导求和公式 n(EnEm)2nxm2=2μ2np2m\sum_{n}(E_n-E_m)^2\vert\bra{n}x\ket{m}\vert^2=\frac{\hbar^2}{\mu^2}\bra{n}p^2\ket{m} (2) ;
    (3)证明 n(EnEm)nxm2=22μ\sum_{n}(E_n-E_m)\vert\bra{n}x\ket{m}\vert^2=\frac{\hbar^2}{2\mu}\; (3) 。

    (1)利用对易关系式

    [x,H^]=[x,p^22μ+V(x)]=iμp^(4)\left[x,\hat{H}\right]=\left[x,\frac{\hat{p}^2}{2\mu}+V(x)\right]=\frac{\mathrm{i}\hbar}{\mu}\hat{p}\tag{4}

    可以将动量 p^\hat{p} 表示为

    p^=μi[x,H^](5)\hat{p}=\frac{\mu}{\mathrm{i}\hbar}\left[x,\hat{H}\right]\tag{5}

    \begin{align*} \left\langle n\right|\hat{p}\left|m\right\rangle &=\frac{\mu}{\mathrm{i}\hbar}\left\langle n\right|\left[x,\hat{H}\right]\left|m\right\rangle\\ &=\frac{\mu}{\mathrm{i}\hbar}\left\langle n\right|\left(x\hat{H}-\hat{H}x\right)\left|m\right\rangle\\ &=\frac{\mathrm{i}\mu}{\hbar}(E_n-E_m)\left\langle n\right|x\left|m\right\rangle\tag{6} \end{align*}

    式 (1) 得证,且

    anm=iμ(EnEm)(7)a_{nm}=\frac{\mathrm{i}\mu}{\hbar}(E_n-E_m)\tag{7}

    式 (6) 可以表示为

    (EnEm)nxm=iμnp^m(8)(E_n-E_m)\bra{n}x\ket{m}=-\frac{\mathrm{i}\hbar}{\mu}\bra{n}\hat{p}\ket{m}\tag{8}

    (2)利用式 (8) 与 n\ket{n} 的完备性公式 nnn=1\textcolor{red}{\displaystyle\sum_{n}\ket{n}\bra{n}=1}

    \begin{align*} &\sum_{n}(E_n-E_m)^2|\left\langle n\right|x\left|m\right\rangle|^2\\ &=-\sum_{n}\left\langle m\right|x\left|n\right\rangle(E_n-E_m)\left\langle n\right|x\left|m\right\rangle\\ &=-\left(-\frac{\mathrm{i}\hbar}{\mu}\right)^2\sum_{n}\left\langle m\right|\hat{p}\left|n\right\rangle\left\langle n\right|\hat{p}\left|m\right\rangle\\ &\quad\;-\frac{\hbar^2}{\mu^2}\left\langle m\right|\hat{p}\sum_{n}\left|n\right\rangle\left\langle n\right|\hat{p}\left|m\right\rangle\\ &=\frac{\hbar^2}{\mu^2}\left\langle m\right|\hat{p}^2\left|m\right\rangle\tag{9} \end{align*}

    式 (2) 得证
    (3)仍然利用式 (8) 与 n\ket{n} 的完备性公式:nnn=1\textcolor{red}{\displaystyle\sum_{n}\ket{n}\bra{n}=1} ,证明式 (3):

    \begin{align*} &\sum_{n}(E_n-E_m)|\left\langle n\right|x\left|m\right\rangle|^2\\ &=\sum_{n}(E_n-E_m)\left\langle m\right|x\left|n\right\rangle\left\langle n\right|x\left|m\right\rangle\\ &=\frac{1}{2}\sum_{n}\Big[(E_n-E_m)\left\langle m\right|x\left|n\right\rangle\left\langle n\right|x\left|m\right\rangle\\ &\qquad\qquad\quad -(E_m-E_n)\left\langle m\right|x\left|n\right\rangle\left\langle n\right|x\left|m\right\rangle\Big]\\ &=\frac{1}{2}\sum_{n}\Big(-\frac{\mathrm{i}\hbar}{\mu}\left\langle m\right|x\left|n\right\rangle\left\langle n\right|\hat{p}\left|m\right\rangle\\ &\qquad\qquad\quad +\frac{\mathrm{i}\hbar}{\mu}\left\langle m\right|\hat{p}\left|n\right\rangle\left\langle n\right|x\left|m\right\rangle\Big)\\ &=-\frac{\mathrm{i}\hbar}{2\mu}\Big(\left\langle m\right|x\sum_{n}\left|n\right\rangle\left\langle n\right|\hat{p}\left|m\right\rangle\\ &\qquad\qquad\quad -\left\langle m\right|\hat{p}\sum_{n}\left|n\right\rangle\left\langle n\right|x\left|m\right\rangle\Big)\\ &=-\frac{\mathrm{i}\hbar}{2\mu}\left\langle m\right|x\hat{p}-\hat{p} x\left|m\right\rangle\\ &=\frac{\hbar^2}{2\mu}\tag{10} \end{align*}
  9. 两数之和。来源:LeetCode
    给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target ,请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数,并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素在答案里不能重复出现。你可以按任意顺序返回答案。
    示例 1:

    输入:nums = [2,7,11,15], target = 9
    输出:[0,1]
    解释:因为 nums [0] + nums [1] == 9 ,返回 [0, 1] 。
    示例 2:
    输入:nums = [3,2,4], target = 6
    输出:[1,2]
    示例 3:
    输入:nums = [3,3], target = 6
    输出:[0,1]
    提示:
    • 2 <= nums.length <= 104
    • -109 <= nums[i] <= 109
    • -109 <= target <= 109
    • 只会存在一个有效答案
    进阶:你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗?

    class Solution:
        def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
            length = len(nums)
            for i in range(length):
                num = target - nums[i]
                if num in nums:
                    j = nums.index(num)
                    if i != j:
                        return i, j

# 思维导图

# 从文件中插入代码

# Pixiv 每日排行榜 Top50

# 石蒜模拟器

# 参考资料


  1. 分布理论 ↩︎

  2. Cmd Markdown 公式指导手册 ↩︎

  3. 纯 js 实现表格分页效果 ↩︎